Masala D

Илья устал от олимпиадного программирования, ушел из университета и устроился на работу в метрополитен. Перед ним поставили задачу определения нагрузки на эскалатор.

Пусть n человек стоят в очереди на эскалатор. В каждую секунду происходит одно из двух: либо первый человек в очереди с вероятностью p заходит на эскалатор, либо первый человек в очереди с вероятностью \((1 - p)\) остается стоять на месте, не в силах совладать с боязнью эскалаторов, задерживая при этом всю очередь за ним.

Формально говоря, \(i-й\) в очереди не сможет зайти на эскалатор, пока на него не зайдут люди с номерами от \(1\) до \(i - 1\) включительно. За одну секунду может зайти только один человек. Так как эскалатор бесконечный, то единожды зайдя на него, человек никогда с него не сойдёт, т. е. будет ехать на нем в эту и любую последующую секунды. Илье нужно посчитать математическое ожидание количества людей, которые будут находиться на эскалаторе после t секунд.

Вам необходимо помочь ему в решении этой непростой задачи.

В первой строке входных данных следуют три числа \(n, p, t (1 ≤ n, t ≤ 2000, 0 ≤ p ≤ 1)\). Числа \(n\) и \(t\) — целые, чиcло \(p\) — вещественное, заданное ровно с двумя знаками после запятой.

Выведите одно вещественное число — математическое ожидание количества людей, которые будут на эскалаторе через \(t\) секунд. Абсолютная или относительная погрешность не должна превышать \(10^{- 6}\).